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【题目】改革开放40年来,中国已经成为领先世界的基建强国,如图①是建筑工地常见的塔吊,其主体部分的平面示意图如图②,点F在线段HG上运动,BCHGAEBC,垂足为点EAE的延长线交HG于点G,经测量,∠ABD11°,∠ADE26°,∠ACE31°BC20mEG0.6m

1)求线段AG的长度;

2)连接AF,当线段AFAC时,求点F和点G之间的距离.

(所有结果精确到0.1m.参考数据:tan11°≈0.19tan26°≈0.49tan31°≈0.60

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【题目】如图,在RtABC中,∠BAC90°,以AB为直径的⊙OBC于点D,点E上一点,连接DEAECE,已知CEAC

1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明;

2)若ABAC4,求DE的长.

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【题目】水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚,对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查,过程如下:

收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数:

甲:26324051447444637374815462413354433451636473645433

乙:27354655483647688248576675273657576658617138474671

整理数据按如下分组整理样本数据:

个数(x

株数(株)

大棚

25≤x35

35≤x45

45≤x55

55≤x65

65≤x75

75≤x85

5

   

5

   

4

1

2

4

   

6

5

2

(说明:45个以下为产量不合格,45个及以上为产量合格,其中45≤x65个为产量良好,65≤x85个为产量优秀)

分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:

大棚

平均数

众数

方差

53

   

236.24

53

57

215.04

得出结论

1)补全上述表格;

2)可以推断出   大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求,理由为   (至少从两个不同的角度说明推断的合理性);

3)估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株?

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【题目】如图,横坐标为1的点A在反比例函数y上(x0)的图象上,将线段AO绕着点A逆时针旋转90°得到线段AB,且点B也落在反比例函数yx0)的图象上

1)求反比例函数的解析式;

2)求线段AO扫过的面积.

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【题目】乒乓球是我国的国球,比赛采用单局11分制,是一种世界流行的球类体育项目,比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中,某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛,四场比赛的球桌号分别为T1T2T3T4(假设4场比赛同时开始),小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛,但两人的意见不统一,于是采用抽签的方式决定,抽签规则如下:将正面分别写有数字“1“2”“3”“4”的四张卡片(除数字不同外,其余均相同,数字“1”“2”“3”“4”分别对应球桌号(T1T2T3T4(背面朝上洗匀,父亲先从中随机抽取一张,小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张,比较两人所抽卡片上的数字,观看较大的数字对应球桌的比赛

1)下列事件中属于必然事件的是   

A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号

B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号

C.小宁和父亲抽到同一个球桌号

D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样

2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看T4球桌比赛的概率

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【题目】1)先化简,再求值:,其中a2

2)如图,在ABCD中,EBC边上的中点,将ABE沿AE折叠,点B的对应点为点F,延长AFCD交于点G,求证:GCGF

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【题目】RtABC中,∠ABC90°,∠C30°AC8BD为边AC上的中线,点E在边BC上,且BEBC38,点PRtABC的边上运动,当PDAB12时,EP的长为_____

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【题目】如图,矩形ABCD中,过对角线AC的中点OOEACAB于点E,连接CE,若BCOEBE,则CE的长为_____

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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,连接 是第四象限内抛物线上的一个动点,过点轴,垂足为于点,过点轴于点,交于点

1)求抛物线 的解析式;

2)求面积的最大值;

3)① 试探究在点的运动过程中,是否存在这样的点,使得以 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;

请直接写出当等腰直角三角形时,点的坐标

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【题目】如图,中,,以为直径的于点,交于点,过点于点,交的延长线于点.

(1)求证:的切线;

(2)已知,求的长.

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同步练习册答案