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【题目】改革开放40年来,中国已经成为领先世界的基建强国,如图①是建筑工地常见的塔吊,其主体部分的平面示意图如图②,点F在线段HG上运动,BC∥HG,AE⊥BC,垂足为点E,AE的延长线交HG于点G,经测量,∠ABD=11°,∠ADE=26°,∠ACE=31°,BC=20m,EG=0.6m.
(1)求线段AG的长度;
(2)连接AF,当线段AF⊥AC时,求点F和点G之间的距离.
(所有结果精确到0.1m.参考数据:tan11°≈0.19,tan26°≈0.49,tan31°≈0.60)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E是上一点,连接DE,AE,CE,已知CE=AC.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明;
(2)若AB=AC=4,求DE的长.
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【题目】水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚,对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查,过程如下:
收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数:
甲:26,32,40,51,44,74,44,63,73,74,81,54,62,41,33,54,43,34,51,63,64,73,64,54,33
乙:27,35,46,55,48,36,47,68,82,48,57,66,75,27,36,57,57,66,58,61,71,38,47,46,71
整理数据按如下分组整理样本数据:
个数(x) 株数(株) 大棚 | 25≤x<35 | 35≤x<45 | 45≤x<55 | 55≤x<65 | 65≤x<75 | 75≤x<85 |
甲 | 5 |
| 5 |
| 4 | 1 |
乙 | 2 | 4 |
| 6 | 5 | 2 |
(说明:45个以下为产量不合格,45个及以上为产量合格,其中45≤x<65个为产量良好,65≤x<85个为产量优秀)
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚 | 平均数 | 众数 | 方差 |
甲 | 53 |
| 236.24 |
乙 | 53 | 57 | 215.04 |
得出结论
(1)补全上述表格;
(2)可以推断出 大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求,理由为 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性);
(3)估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株?
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【题目】如图,横坐标为1的点A在反比例函数y=上(x>0)的图象上,将线段AO绕着点A逆时针旋转90°得到线段AB,且点B也落在反比例函数y=(x>0)的图象上
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求线段AO扫过的面积.
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【题目】乒乓球是我国的国球,比赛采用单局11分制,是一种世界流行的球类体育项目,比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中,某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛,四场比赛的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”(假设4场比赛同时开始),小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛,但两人的意见不统一,于是采用抽签的方式决定,抽签规则如下:将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片(除数字不同外,其余均相同,数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号(“T1”、“T2”、“T3”、“T4”(背面朝上洗匀,父亲先从中随机抽取一张,小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张,比较两人所抽卡片上的数字,观看较大的数字对应球桌的比赛
(1)下列事件中属于必然事件的是
A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号
B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号
C.小宁和父亲抽到同一个球桌号
D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样
(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率
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【题目】(1)先化简,再求值:,其中a=2;
(2)如图,在ABCD中,E为BC边上的中点,将△ABE沿AE折叠,点B的对应点为点F,延长AF与CD交于点G,求证:GC=GF.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=8,BD为边AC上的中线,点E在边BC上,且BE:BC=3:8,点P在Rt△ABC的边上运动,当PD:AB=1:2时,EP的长为_____.
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,连接, ,是第四象限内抛物线上的一个动点,过点作轴,垂足为交于点,过点作交轴于点,交于点.
(1)求抛物线 的解析式;
(2)求面积的最大值;
(3)① 试探究在点的运动过程中,是否存在这样的点,使得以 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;
② 请直接写出当等腰直角三角形时,点的坐标 .
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