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【题目】如图,⊙是△的外接圆,为直径,点是⊙外一点,且,连接交于点,延长交⊙于点.
⑴.证明:=;
⑵.若,证明:是⊙的切线;
⑶.在⑵的条件下,连接交⊙于点,连接;若,求的长.
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【题目】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”;数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为,所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离.
⑴. 发现问题:代数式的最小值是多少?
⑵. 探究问题:如图,点分别表示的是 ,.
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时,;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3.
⑶.解决问题:
①.的最小值是 ;
②.利用上述思想方法解不等式:
③.当为何值时,代数式的最小值是2.
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【题目】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,新冠疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销,甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.
⑴.以(单位:元)表示商品原价,(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式;
⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
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【题目】某校为了响应市政府号召,在“创文创卫”活动周中,设置了“:文明礼仪;:环境保护;;卫生保洁;:垃圾分类 ”四个主题,每个学生选一个主题参与;为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.
⑴.本次调查的学生人数是 人,= ;
⑵.请补全条形统计图;
⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动,如果小张同学随机选择连续两天,其中有一天是星期一的概率是 ;小李同学星期五要参加市演讲比赛,他在其余四天中随机选择两天,其中一天是星期三的概率是 .
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【题目】如图, 直线与轴交于点,与双曲线 在第三象限交于两点,且 ;下列等边三角形,,,……的边,,,……在轴上,顶点……在该双曲线第一象限的分支上,则= ____,前25个等边三角形的周长之和为 _______.
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【题目】如图,在矩形中,是上的一点,连接,将△进行翻折,恰好使点落在的中点处,在上取一点,以点为圆心,的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为 ____ .
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【题目】如图,直线交轴于点A,交轴于点B,抛物线经过点A,交轴于点,点P为直线AB下方抛物线上一动点,过点P作于D,连接AP.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若以点为顶点的三角形与相似,求点P的坐标;
(3)将绕点A旋转,当点O的对应点落在抛物线的对称轴上时,请直接写出点B的对应点的坐标.
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,,点E,F分别是AC,AB上的点,且,猜想:
①的值是_______;
②直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是_______.
(2)类比探究:如图2,将绕点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中结论是否成立,就图2的情形说明理由.
(3)拓展延伸:
在绕点A旋转的过程中,当三点共线时,请直接写出CF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,双曲线与直线相交于点和B,过B点作轴于点C,连接AC,已知.
(1)求的值;
(2)延长AC交双曲线于另一点D,求D的的坐标.
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