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【题目】如图,⊙的外接圆,为直径,点是⊙外一点,且,连接于点,延长交⊙于点

.证明:=

.,证明是⊙的切线;

.在⑵的条件下,连接交⊙于点,连接;,求的长.

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【题目】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”;数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为,所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离

. 发现问题:代数式的最小值是多少?

. 探究问题:如图,点分别表示的是

的几何意义是线段的长度之和

∴当点在线段上时,;当点点在点的左侧或点的右侧时

的最小值是3.

.解决问题:

.的最小值是

.利用上述思想方法解不等式:

.为何值时,代数式的最小值是2.

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【题目】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,新冠疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销,甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.

⑴.(单位:元)表示商品原价,(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式;

⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?

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【题目】某校为了响应市政府号召,在“创文创卫”活动周中,设置了“:文明礼仪;:环境保护;;卫生保洁;:垃圾分类 ”四个主题,每个学生选一个主题参与;为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图


.本次调查的学生人数是 人,=

.请补全条形统计图;

.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动,如果小张同学随机选择连续两天,其中有一天是星期一的概率是 ;小李同学星期五要参加市演讲比赛,他在其余四天中随机选择两天,其中一天是星期三的概率是

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【题目】如图, 直线轴交于点,与双曲线 在第三象限交于两点,且 ;下列等边三角形……的边……轴上,顶点……在该双曲线第一象限的分支上,则= ____,前25个等边三角形的周长之和为 _______

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【题目】如图,在矩形中,上的一点,连接,进行翻折,恰好使点落在的中点处,在上取一点,以点为圆心,的长为半径作半圆与相切于点;,则图中阴影部分的面积为 ____


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【题目】如图,在平行四边形中,是锐角,于点的中点,连接;若,则的长为(

A.B.C.D.

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【题目】如图,直线轴于点A,交轴于点B,抛物线经过点A,交轴于点,点P为直线AB下方抛物线上一动点,过点PD,连接AP

1)求抛物线的解析式;

2)若以点为顶点的三角形与相似,求点P的坐标;

3)将绕点A旋转,当点O的对应点落在抛物线的对称轴上时,请直接写出点B的对应点的坐标.

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【题目】如图1,在菱形ABCD中,,点EF分别是ACAB上的点,且,猜想:

  

的值是_______

②直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是_______

2)类比探究:如图2,将绕A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中结论是否成立,就图2的情形说明理由.

3)拓展延伸:

绕点A旋转的过程中,当三点共线时,请直接写出CF的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,双曲线与直线相交于点B,过B点作轴于点C,连接AC,已知

1)求的值;

2)延长AC交双曲线于另一点D,求D的的坐标.

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同步练习册答案