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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边AB上的一个动点（不与AB重合），过P分别作PM⊥AC，PN⊥BC，△AMP的面积是S₁，△PNB的面积是S₂，四边形CMPN的面积是S₃，S₁+S₂与S₃之间有怎样的关系？

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如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？

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23、为建一座桥，施工时，需求出B、C两地的距离，如图，现测得A到BC的距离是h，∠ABC=α，∠ACB=β，试确定BC的距离．

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如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：
①测量数据尽可能少；
②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）；
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．

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如图，某移动公司移动电话的信号收发塔建在某中学的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米远处测得塔顶A的仰角为60°，塔底B的仰角为30°，你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗？（结果精确到0.1米）

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如图，在天桥广场上的A处放一气球，当气球上升了75m时，恰在旗杆CD的上空B处，在A点测得气球和C的仰角分别是47°54′、25°17′，求旗杆CD的高（精确到0.01m）．

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瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．

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如图，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求这段河的宽度．（精确到0.1m）

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如图，一只船自西向东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向N处，求这只船航行的速度．