如图：y轴上正半轴上一点O₁为圆心的圆交两坐标轴与A、B、C、D四点，已知B（-3，0），AB=3

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（1）求O₁的坐标；
（2）过B作BH⊥AC于H交AO于E，求S_△BDE；
（3）作⊙O₁的内接锐角△BKJ，作BM⊥KJ与M，作JN⊥BK与N，BM、JK交于H点，当锐角△BKJ的大小变化时，给出下列两个结论：①BK²+JH²的值不变；②|BK²-JH²|的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．

将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．
（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则

DF

CG

=，∠DMC=；
（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，试探究

DF

CG

与∠DMC的值，并证明你的结论；

（3）若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转β（0°＜β＜90°），则

DF

CG

=，∠DMC=．
请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）．

（北师大版）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完．设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．
（1）写出m与x之间的关系式；
（2）写出y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量的范围）；
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？

产品 资源	甲	乙
矿石（t）	10	4
煤（t）	4	8

已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙O于C点，连接CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB=∠C，连接DB交延长交⊙O于点E．
①求证：DA是⊙O的切线；
②求证：AC²：AD²=BC：BD；
③若BF=4，CA=3

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，求DE的长．

（1）写出点A（-2，4）绕坐标原点逆时针旋转90°后所得对应点坐标是；
（2）写出直线y=-2x绕坐标原点逆时针旋转90°后所得直线解析式是；
（3）求直线y=-2x-2绕坐标原点逆时针旋转90°后所得直线解析式．

已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．

先化简，再求值：（

x

x-2

-

x

x+2

）÷

4x

x-2

，其中x=2005．

A是双曲线y=

k

x

上一点，点B在x轴上，AB=2，0A⊥AB，若∠ABO=60°，则k=．

一次函数y=kx+b与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点（如图），则0＜

k

x

＜kx+b的解集是．