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如图，已知：正△OAB的面积为4

3

，双曲线y=

k

x

经过点B，点P（m，n）（m＞0）在双曲线y=

k

x

上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）求m=1和m=3时，S的值．

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21、已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD²=AC²+BD²．

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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=

4

x

交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

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19、如图，在△ABC中，AB=AC
（1）P为BC上的中点，求证：AB²-AP²=PB•PC；
（2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．

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如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=

 

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8、如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，若∠B=62°，则∠C=

31°

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