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已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是

AB

上一点，且

BG

=

1

3

AB

，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=6

3

，tan∠BFE=3

3

．
求：（1）∠C的度数；
（2）QH的长．

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24、如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：

①②④

．

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23、某校对初三学生进行了一次数学应用问题小测验，如图是将（1）班60名同学的成绩进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左到右四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于80分为优秀）的有

27

人．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=4

3

，那么AD=

 

．

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已知如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE．
求证：（1）

AB

=

AF

；（2）AH•BC=2AB•BE．

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