A、6

B、3

C、 6 5

D、0

A、k≤ 9 8

B、k＜ 9 8

C、k＜ 9 8 且k≠0

D、k≤ 9 8 且k≠0

A、x≥7	B、x≤7
C、x＞7	D、x＜7

设y=

ax+b

cx+d

，a、b、c、d都是有理数，x是无理数．求证：
（1）当bc=ad时，y是有理数；
（2）当bc≠ad时，y是无理数．设△ABC的三边分别是a、b、c，且a²+c²+8b²-4ab-4bc=0，试求△ABC的形状．

在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2-3=

1

8

，∴log2

1

8

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=；②log₁₀1=；③如果log_x16=4，那么x=．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：loga

M

N

=（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

已知在等式

ax+b

cx+d

=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．

某人用一架不等臂天平称一铁块G的质量，当把铁块放在天平的左盘中时，称得它的质量为0.4千克；当把铁块放在天平的右盘中时，称得它的质量为0.9千克，求这一铁块的实际质量．

若a，b，c为两两不等的有理数．求证：

1 (a-b)2 + 1 (b-c)2 + 1 (c-a)2

为有理数．