如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB₁∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞

3

5

时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB′，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求线段AD所在直线的函数表达式；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A?D?C?B?A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．

几何模型：
条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x²-x-1=0的两根，记S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ，
（1）S₁=S₂=S₃=S₄=直接写出结果）
（2）当n为不小于3的整数时，由（1）猜想S_n，S_n-1，S_n-2有何关系？
（3）利用（2）中猜想求(

1+ 5

2

)7+(

1- 5

2

)7的值．

解方程：（1）5（x+2）=4x（x+2）；
（2）（x+1）（x+2）=2x+4．

计算：
（1）(π-2009)0+

12

+|

3

-2|；
（2）

20 + 5

5

-

1 3

×

12

．