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如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

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个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
（1）当t为何值时，点M与点O重合；
（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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“五一”期间，甲、乙两个家庭到300 km外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5 h（从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60 km/h的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y_甲（km）、y_乙（km）与时间x（h）之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了

 

h；
（2）甲家庭到达风景区共花了多少时间；
（3）为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车的路程不超过15 km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定．

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如图，已知A（-4，0），B（-1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．
（1）求直线BB′的解析式；
（2）抛物线y₁=ax²-19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；
（3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

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取一根9.5m长的标竿AB上系一活动旗帜C，使标竿的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处，若测得旗高BC=4.5m，影长BD=9m，影长DE=5m，请计算左斜坡的坡比（假设标竿的影子BD，DE均与坝底线DM垂直）．

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如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=3，求线段CE长．