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58、（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L₁∥OA；（2）过P画L₂∥OB；
（3）用量角器量一量L₁与L₂相交的角与∠O的大小有怎样关系？

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57、（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？

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将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．

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55、（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？

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54、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．

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53、如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．

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52、一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C，D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？

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51、如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线段PE．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？

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50、如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：（2），（3）图备用．

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49、如图所示，∠COE=90°，∠DOF=160°，OF平分∠AOC，求∠BOE的度数．