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如图已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若AB中点是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函数y=kx+b过点M，且于y=mx²+nx+p相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i²-i+z=0和j²-j+z=0，求k的值．

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如图已知电阻R₁，R₂并联在电路中，且R₁+R₂=10Ω，请用所学过的数学知识讨论一下R₁，R₂分别为多少时，该电路的总电阻最大，最大电阻是多少？

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如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）说明点B是否在暗礁区域内；
（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．

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如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁．
（1）在图中画出△A₁OB₁；
（2）求经过A，A₁，B₁三点的抛物线的解析式．

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二次函数y=x²-1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，试求△ABC的面积．

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已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-

8

x

的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P₁，P₂，P₃…标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由．

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