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4、如图，OC平分∠AOB，若∠BOC=29°34′，则∠AOB=

59

°

8

′．

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如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，sin∠DAC=

3

5

，AE、DE的长是方程x²-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

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如图，已知⊙O₁，经过⊙O₂的圆心O₂，且与⊙O₂相交于A，B两点，点C为弧AO₂B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O₂于点P，连接BP，BC．
（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO₂B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；
（2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；
（3）如图3，当PA经过点O₂时，AB=4，BP交⊙O₁于D，且PB，DB的长是方程x²+kx+10=0的两个根，求⊙O₁的半径．