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43、如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F、已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．

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42、如图：将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′，请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′（画图工具不限）．

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41、如图，要从小河引水到村庄A，请先作出最佳路线，再写出理由：

垂线段最短

．

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40、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线．
求证：∠5=2∠4．
请在下面横线上填出推理的依据：
证明：
∵∠B=∠1（已知），
∴DE∥BC（

同位角相等，两直线平行

）．
∴∠2=∠3（

两直线平行，内错角相等

）．
∵CD是△ABC的角平分线 （

已知

），
∴∠3=∠4（

角平分线定义

）．
∴∠4=∠2（

等量代换

）．
∵∠5=∠2+∠4（

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和

），
∴∠5=2∠4（

等量代换

）．

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39、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（

对顶角的性质

）
∴∠3=∠4（

等量代换

）
∴

BD

∥

CE

，（

内错角相等两直线平行

），
∴∠C=∠ABD（

两直线平行，同位角相等

）
∵∠C=∠D（

已知

）
∴∠D=∠ABD（

等量代换

）
∴DF∥AC（

内错角相等，两直线平行

）．

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38、填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC

同位角相等，两直线平行

，
∴∠2=

∠DCB

，
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=

∠DCB

，
∴CD∥FH（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠BDC=∠BHF（两直线平行，同位角相等）
又∵FH⊥AB（

垂线的定义

）∴∠BHF=90°
∴

∠BDC=90°

∴CD⊥AB．（

垂线的定义

）

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35、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=64°，那么∠2等于

52°

．

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29、如图，象棋盘上“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则“炮”的坐标为

（-2，1）

．

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