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57、如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD．
试求：
（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由；
（2）图（2）中∠A+∠APC+∠C的度数，并说明理由；
（3）图（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要说明理由；
（4）按上述规律，∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为？

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（1）如图1，△ABC各边长都大于2，分别以A、B、C为圆心，以1单位长为半径画圆，则阴影部分面积为

 

；
（2）如图2，将（1）中的△ABC换成四边形ABCD，其它条件不变，则阴影部分面积为

 

；
（3）如图3，将四边形换成五边形，那么其阴影部分面积为

 

；
（4）根据结论（1），（2），（3），你能总结n边形的情况吗？

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54、如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶点连接．要求：
（1）在图（1）、（2）中分别加适当根竹条，设计出两种不同的连接方案；
（2）通过上面的设计，可以看出至少需再加几根竹条，才能保证风筝骨架稳固、美观和实用？
（3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是什么？

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53、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°．
（1）写出四边形ADEF各内角的度数；
（2）探究图中哪些线段有平行关系（至少写3组），并选择其中一组说明理由．

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51、（1）在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，写出A、B两点的坐标：

（1，2），（-3，2）

．
（2）若C（-3，-4）、D（3，-3），请在图示坐标系中标出C、D两点．
（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：
点A到x轴的距离为

2

，到y轴的距离为

1

．
点B到x轴的距离为

2

，到y轴的距离为

3

．
点C到x轴的距离为

4

，到y轴的距离为

3

．
点D到x轴的距离为

3

，到y轴的距离为

3

．
（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P （m，n）到x轴的距离为

|n|

，到y轴的距离为

|m|

．

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50、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB的度数．

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49、“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有

3

种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）

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48、读句画图并填空：
如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图
（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为

40°

．

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47、已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D=60°，求∠BOF的度数．

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45、如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法1：如图2，延长BC经过点D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠A=∠1，∠B=∠2（两直线平行，内错角、同位角相等）
又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定义）
∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°（等量代换）
如图3，过BC上任一点F，画FH∥CA，FG∥BA，这种添加辅助线的方法能证明
∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°吗？请你试一试．