小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上.
(1)若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3),请你观察、测量MB、MD的长度,猜想并写出MB与MD的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)在(1)的条件下,求出∠BMD的大小(用含α的式子表示),并说明当α=45°时,△BMD是什么三角形;
(3)在图3的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时△CGD变成△CHD,同样取AH的中点M,连接MB、MD(如图4),请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明α为何值时,△BMD为等边三角形.