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51、如图所示,从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?

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精英家教网如图所示,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线.AE⊥BE,AD⊥BD,E,D为垂足,求证:四边形AEBD是矩形.

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如图所示,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F,G,H分别是DE,BE,AC的中点.求证:(1)AF⊥DE.(2)∠HFG=∠FGH.
精英家教网

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精英家教网如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,
求证:DE=DF.

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45、如图所示,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,AF,DE相交于点M,
求证:AM=DM.

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43、如图所示,M是?ABCD的中点,且MB=MC,求证:?ABCD是矩形.

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42、如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是△ABC的中线,延长BD到E,使DE=BD,连接AE,CE,求证:四边形ABCE是矩形.

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精英家教网如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,求证:四边形EFGH是矩形.

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40、(创新探究题)如图所示,已知E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD上两点,连接AE,BF,请你再从下面四个反映图中边角关系的式子:①AB=BC;②BE=CF;③AE=BF;④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件,一个作为结论,组成一个命题,并证明这个命题是否正确(只需写出一种情况).

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精英家教网(经典题)如图所示,锐角△ABC中,BE,CF是高,点M,N分别为BC,EF中点.
求证:MN⊥EF.

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