如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x²-4x+3=0的解．
（1）求M点的坐标．
（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．
（3）若D是劣弧

AB

的中点，当∠PAD等于多少度时，四边形PADB是梯形？说明你的理由．

在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即

50

3

米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

3

≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

已知x=

3

+1，求(

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

)÷

1

x

的值．

已知5x²-3x-5=0，则5x²-2x-

1

5x2-2x-5

=．

A、2π

B、π

C、 1 2 π

D、 1 3 π

A、3

B、-3

C、 1 3

D、- 1 3

A、1到2之间

B、2到3之间

C、3到4之间

D、4到5之间