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31、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：
已知条件：

AD∥BC

，

AE=CF

，

AD=BC

；
求证结论：

∠B=∠D

．
证明：

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已知：如图，AB=AC，DB=DC，
（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG；
（2）若连接AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论．

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如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．
（1）试说明BF=CE的理由；
（2）当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由．

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27、如图，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO=2f时，成倒立的等大的像A′B′、求像距OA′与f的关系．

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已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD垂足为F、E，BF=CE，求证：AB=DC．

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如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点．
（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；
（2）钉这两块木条的作用是什么？

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24、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．

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23、如图，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？

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21、如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b（不写作法，保留作图痕迹）．