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已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O₁和以O₁C为直径的⊙O₂交于点F，连CF并延长交AD于点H，FE⊥AB于点E，BG⊥CH于点G．
（1）求证：CH是半圆O₁的切线；
（2）连接AF，求证：AF∥O₁C；
（3）当正方形ABCD的边长为5时，求四边形ABGF的面积．

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已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）看图1回答：
①当批发价为5元时，批发量m的范围是

 

②当批发价为4元时，批发量m的范围是

 

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

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如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：

2

=1.4，

3

=1.7，

6

=2.4）．

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图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（2）在这10天中，最低气温的众数是

 

，中位数是

 

，方差是

 

．

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如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
（1）求证：CD=AF；
（2）若BC=BF=5，FC=6，求S_△BEF？

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