如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

1

3

．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．

（1）解不等式组：

2(x-3)＜x-9 x 2 ≤ x+1 3

；
（2）如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，证明：四边形DECF是平行四边形．

（1）计算：

8

+2（π一2010）⁰一4sin45°+（-1）³；
（2）化简：(

1

a+1

-

1

a-1

)÷

a

1-a2

函数y=

1

x-a

，当x=2时没有意义，则a的值为．