A、AE⊥AF

B、EF：AF= 2 ：1

C、AF2=FH•FE

D、FB：FC=HB：EC

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（-

1

2

，0），B（2，0），且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，求出使四边形POP′C为菱形的点P的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，B，Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．

若一个矩形的短边与长边的比值为

5 -1

2

（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按z个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产3x+y=360台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调	彩电	冰箱
工  时	A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x	∵z≥60	∴x+y≤300
产值（千元）	∴x+360-3x≤300	∴x≥30	∴A≤1050

问（1）当冰箱每周生产100台时，空调器、彩电每周各生产多少台？
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=

k

x

的一个分支上，
（1）求双曲线的解析式．
（2）过C点的直线y=-x+b与双曲线的另一个交点为E，求E点的坐标和△EOC的面积．

为了迎接体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的200名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（ 单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（ 每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为．2.40～2.60这一小组的频率为；
（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？
（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（ 包括2.00米）的约有多少人？

（1）计算：（π-3）⁰-（-

1

3

）^-2+tan45°
（2）先化简，再求值：

6

x2-4

÷

2

x-2

-

x

x+2

，其中x=-3．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为．（结果保留2个有效数字）