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已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC．

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如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．

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如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．
求证：CP=DP．

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13、如图所示，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．

（1）如图①所示，作∠MBN=

∠α

；
（2）如图②所示，在射线BM上截取BC=

a

，在射线BN上截取BA=

c

；
（3）连接AC，如图③所示，△ABC就是

所求作的三角形

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11、如图所示，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，若△ABD≌△ACE，那么∠B的对应角是∠

C

，∠BAD的对应角是∠

CAE

，∠ADB的对应角是∠

AEC

．

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如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=42°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB=

 

度．

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7、如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（　　）

A、①和③

B、②和③

C、①和②

D、①，②和③

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4、如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个