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（1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=

 

°
（2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=

 

°．
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
（4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
①写出所有与△BOF相似的三角形：

 

②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．

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如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3，请探究：
①当四边形ABPE是平行四边形时，k=

 

；
②当四边形ABPE是直角梯形时，k=

 

；
③当四边形ABPE是等腰梯形时，k=

 

；给出③的求解过程．

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正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在图1-图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长	1	3	4
△BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S_△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想．

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市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内M点处建一个亭子，再经过亭子修一条小路．
（1）如何设计小路才能使亭子M位于小路的中点处，并在图中画出表示小路的线段．
（2）若大花坛的直径为30米，花坛中心O到亭子M的距离为10米，则小路有多长？（结果保留根号）

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甲、乙两人参加某项体育项目训练，近期的五次测验成绩得分情况如图所示．
（1）分别求出两人得分的平均数和方差；
（2）根据折线图和上面的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．

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