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27、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．

结论（1）

∠P+∠A+∠C=360°

（2）

∠P=∠A+∠C

（3）

∠P=∠C-∠A

（4）

∠P=∠A-∠C

．我选择结论

（1）

．说明理由．

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学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

小明在购买奥运福娃和奥运徽章前，了解到如下信息：2盒奥运福娃和1枚奥运徽章共315元，1盒奥运福娃和3枚奥运徽章共195元．
（1）求一盒奥运福娃和一枚奥运徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，用于购买奖品的费用不少于1100元但不超过1000元，则二等奖和三等奖各设多少名？

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23、如图，下列三个论断：（1）AE∥BC，（2）AE平分∠DAC，（3）∠B=∠C，以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个正确的命题，并说明理由．
条件是

（1）（2）

结论是

（3）

．

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如图，已知：∠A=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．

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21、如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，0），C（4，0），在平面直角坐标系内找一点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形．

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20、填注理由：
如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB
证明：因为∠ADE=∠B（已知）
所以DE∥BC（

同位角相等，两直线平行

）
所以∠EDC=∠DCB（

两直线平行，内错角相等

）
因为∠EDC=∠GFB（已知）
所以∠DCB=∠GFB（

等量代换

）
所以FG∥CD（

同位角相等，两直线平行

）
所以∠BGF=∠BDC（

两直线平行，同位角相等

）
因为FG⊥AB（已知）
所以∠BGF=90°（

垂直的定义

）
所以∠BDC=90°（

等量代换

）
即CD⊥AB（

垂直的定义

）

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