已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．

（1）在图1中，连接AE，则直角梯形ACFE的腰长CF=、AE=；
（2）将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC与△DEF组合成矩形．在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；
（3）在图1中，将△ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角∠BFD（0°＜∠BFD＜180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平行，请说明理由．

如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．
（1）说明△AEB≌△CFD的理由；
（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．
①当DC=2时，求FC的长度；
②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．

图1是由四个边长分别为a、b的矩形围成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．
（1）根据图1，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；
（2）依次连接矩形的对角线，对角线围成一个正方形，如图2，若矩形的对角线长为c，请利用图2验证勾股定理．

因式分解：

1

2

x4-3x3+

9

2

x2．

现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，其中阴影部分是正方形（如图），则它的边长是．