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如图，抛物线y=-

1

4

x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x=1，设∠ABC=α，且cosα=

4

5

．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）动点P从点A出发，沿A→B→C方向，向点C运动；动点Q从点B出发，沿射线BC方向运动．若P、Q两点同时出发，运动速度均为1个单位长度/秒，当点P到达点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
②在运动过程中，是否存在这样的t的值，使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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2010年春季，中国西南五省市遭遇世纪大旱，不少地方的村民饮用水告急，不得不半夜摸黑前往水源处排队取水．如图，一条东西走向的公路连接着相距30千米的A、B两村庄，山洞C处有一出水口，位于A村庄北偏东58°方向，且位于B村庄北偏西24°方向．已知B、C之间也有公路连接，而A、C之间只有一条比较难走的山路．
（1）求山路AC的长（精确到1千米）；
（2）家住A村庄的村民老李准备用马车到出水口C处取水，已知由A→B→C走公路平均每小时能走25千米，由A→C走山路平均每小时只能走18千米．如果仅从时间角度考虑，请你通过计算，帮老李确定走哪条路比较好？

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如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
（1）判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；
（2）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x²-13x+6=0的根，求cosα的值；
（3）在（2）的条件下，求弦CD的长？

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如图，在10×10的方格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A′B′C′；
（2）将绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′；
友情提醒：别忘了标上相应的字母！
（3）在第（2）小题的操作（旋转）过程中，点B′所经过的路线长为

 

（结果保留π）．

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18、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数可能是

7、8、9

个．

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如图是由四个直角边分别是a和b的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的面积为6，a与b的和为7．小亮随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是

 

．

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