在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．
（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME=MA；
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变．
请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①（　　）；②（　　）；③（　　）
（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值．（不必证明）
（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由．

在一场魔术表演晚会上，舞台中央摆放的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均为20cm，高度（如BE）均为10

3

cm．接下去要表演一个高难度的节目，魔术师把一个圆锥形的道具靠着台阶摆放，一块木板放在圆锥形道具上面，一头着地，一头刚好碰着C点，并且设计木板的倾斜角为30°，AG=FG．
请你计算：
（1）AB的长；
（2）这个圆锥的侧面积．

如图，所给的是形状、大小完全相同的A、B、C、D四张卡片，卡片上画有A、B、C、D四个几何体，按箭头所示的方向为它们的正面．现把这四张卡片放在口袋里．（说明：正方形属于长方形，正三角形属于等腰三角形）
（1）请你分别写出A、B、C、D四张卡片中的几何体俯视图的名称；
（2）现在小林与小王玩游戏：
两人分别依次从装有四张卡片的口袋里摸出2张，然后放回．若小林一次摸出的两张卡片所表示的几何体中主视图是相同的，得10分；若小王一次摸出的两张卡片所表示的几何体中左视图是相同的，得10分；谁先得到100分，谁就获胜．你觉得这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明理由．

如图，△ABC中，∠C=45°，AB=2
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O．
（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径．

（1）计算：(

1

2

)-2-4sin30°+（-1）²⁰¹¹+（π-2）⁰；
（2）先化简，再求值：（2a-b）²-2a（a-b）-（2a²+b²），其中a=

3

+1，b=

3

-1．

古尔邦节，8位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都能坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．则每人向后挪动的距离为．

若反比例函数y=-

8

x

的图象经过点（m，-2m），则m的值为．

分式方程

1

x-2

=1的解是x=．

A、12天

B、13天

C、14天

D、15天