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有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N．
（1）若BE=

2

，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长；
（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=4，AD=2．点M是边BC的中点，以M为顶点作
∠EMF=∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连接EF．
（1）指出图中所有与△BME相似的三角形，并加以证明；
（2）如果△BME是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长．

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小强家居住在甲楼AB，面向正南．某房地产商计划在他家居住的楼前修建一座高为18米的乙楼CD，两楼之间的距离为20米．已知冬天的一段时间里，太阳光线与水平线的夹角为37°（如图）．（备用数据：sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

，tan37°=

3

4

）
（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长；
（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应为多少米？

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如图，已知△ABC，点D是边BC上的一点，且∠BAD=∠C．
（1）求证：BA²=BD•BC；
（2）画出∠ABC的平分线，交边AC于点E，交AD于点F，那么在所得到的图中还有哪几对三角形相似？请写出结论，并任选一对加以证明．

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如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到点B，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，CD=10，tanα=

4

3

，
（1）求CE的值；  
（2）求BD的值？

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已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1，
（1）若BC=8，求DE的长；
（2）若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积？