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18、如图，已知⊙O的半径为R，以⊙O上一点A为圆心，以r为半径作⊙A，又直径PQ与⊙A相切，切点为D，且交⊙O于P、Q．求证：AP•AQ为定值．

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如图，已知△ABC的周长为2p，在AB、AC上分别取点M和N，使MN∥BC，且MN与△ABC的内切圆相切．
求：MN的最值．

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如图，AB为相交两圆⊙O₁与⊙O的公切线，且O₁在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长的取值范围为

 

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已知△ABC内接于⊙O，D是BC或其延长线上一点，AE是△ABC外接圆的一条弦，若∠BAE=∠CAD．求证：AD•AE为定值．

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如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为点B′、C′、D′．求BB′+CC′+DD′的最大值和最小值．

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10、如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点P，又⊙O₁切⊙O₂的直径BE于点C，连接PC并延长交⊙O₂于点A，设⊙O₁，⊙O₂的半径分别为r、R，且R≥2r．求证：PC•AC是定值．

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如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=9，⊙O与外切，且⊙O与AB、BC相切．⊙O′与AD、CD相切，设⊙O的半径为x，⊙O与⊙O′的面积的和为S，求S的最大值和最小值．