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10、如图，在梯形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF=

10

．

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30、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来．（不要求证明）

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28、如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．
（1）给出下列四个条件：
①AD=CE
②AE=CD
③∠BAC=∠BCA
④∠ADB=∠CEB
请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；
（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．

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23、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，DB平分∠ADC，BE⊥CD于点F，交AD的延长线于点E，CF=DF．
（1）找出图中与△DEF全等的三角形；△DEF≌

，△DEF≌

；
（2）请您从（1）中选择一对全等三角形加以证明．

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19、已知：如图，∠A=∠DCF，F是AC的中点．
求证：△AEF≌△CDF．

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如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=

1

2

BD，EN=

1

2

CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是

 

；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

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如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．