23、已知a+b=1，ab=-1，设S₁=a+b，S₂=a²+b²，S₃=a³+b³，…，S_n=aⁿ+bⁿ．
（1）计算S₂、S₃、S₄的值；
（2）写出S_n-2、S_n-1、S_n三者之间的关系式；
（3）根据以上得出的结论，计算a⁷+b⁷的值．

22、我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．

18、用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是轴对称图形．请你在图2、图3中各画一种不同的拼法．

17、（1）计算：m-n-（m+n）
（2）计算：（2x-1）²-（x+2）²
（3）因式分解：4xy²-4x²y-y³．

16、如图，在△ABC中，∠A=105°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠C的度数是．