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    22、正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
    （1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
    （2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
    （3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

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    精英家教网已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF．求证：DE=BF．

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    从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到B2路线的概率是多少？

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    如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置﹙指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘﹚，相应地得到一个数．精英家教网
    ﹙1﹚求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
    ﹙2﹚用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等”发生的概率．

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    在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．

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    如图所示，有三种不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记精英家教网作一次函数表达式中的k，放回洗匀后，第二次再随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的b．
    （1）写出k为负数的概率．
    （2）求一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限的概率（用树状图或列表法求解．）

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    在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
    （1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
    （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=
    4
    x
    的图象上的概率；
    （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜
    4
    x
    的概率．

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    某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．
    （1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；
    （2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．

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    小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A），日本馆（B），西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D），沙特馆（E），芬兰馆（F），中随机选一个馆参加，请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）

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    暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工．虚心争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区园区2个名额，演艺中心园区1个名额，学校把分别标号为1，2，3，4，5，6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1，2，3的到中国馆，标号4，5的到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明，王艳各摸1个．
    （1）求张明到中国馆做义工的概率；
    （2）求张明，王艳各自在世博轴，演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）．

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