科目： 来源： 题型：阅读理解

阅读下面的问题及解答．
已知：如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC=90°+

1

2

∠A=

1

2

×180°+

1

2

∠A；
如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于O₁、O₂，则∠BO₁C=

2

3

×180°+

1

3

∠A，∠BO₂C=

1

3

×180°+

2

3

∠A，
根据以上信息，回答下列问题：

（1）你能猜想出它的规律吗？（n等分时，内部有n-1个点）．∠BO₁C=

 

（用n的代数式表示），
∠BO_n-1C=

 

（图③）．
（2）根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO₃C的度数成立．

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22、如图，已知AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线，且∠1+∠2=∠AEC．
（1）试确定直线AB、CD的位置关系；
（2）直线AE、CE互相垂直吗？若互相垂直，请给予证明；若不互相垂直，说明理由．

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21、如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．
（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABE的外角平分线；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？

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19、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示，已知∠1=∠4，∠2=∠3．你能说明直线c∥d吗？

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18、如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为

80

°．

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17、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDC=40°，∠ECD=45°，则∠ACB的度数为

85

°．

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16、如图，在△ABC中，BC=6cm，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是

6

cm．

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15、如图，F是AB上一点，E是AC上一点，BE、CF相交于点D，∠A=70°，∠ACF=30°，∠ABE=20°，则∠BFC+∠BEC的度数为

190

°．

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14、如图所示，一等边三角形ABC绕其顶点A先旋转60°到△ACD的位置，再继续旋转60°到△ADE的位置，试写出图中所有的平行线

DC∥EB，AD∥BC，AC∥ED

．

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13、如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件

∠2=∠3，或DC=BC

作为已知，就能推出AB∥CD．