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将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．
（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：
①△AEF的边AE=

 

cm，EF=

 

cm，线段EG与BF的大小关系是EG

 

BF；
（填“＞”、“=”或“＜”）
②求△FDM的周长． 
（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：
③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；
④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？

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在直角坐标系中，函数y=

k

x

（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），点B（a，b）（0＜a＜4）是双曲线上的一动点，过A作AC⊥y轴于C，点D是坐标系中的另一点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）当四边形ABCD为菱形时，试求B、D的坐标；
（3）若以A、B、C、D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线最长可达多少？

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24、在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、D都在格点上，点E、F在方格线上．请你解答下列问题：
（1） 将△DEF绕点D顺时针旋转

30

度，再向左平移

2

个单位可与△ABC拼成一个正方形；
（2） 画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁； 画出△ABC绕点P（1，-1）顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，则说明理由．

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如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连接GE、GF，BD是AC边上的高，连接DE、DF．
（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
（2）求证：∠EDF=∠EGF．

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