如图，直线y=-

3

4

x+3与两坐标轴相交于点A、B，点P是直线AB上的动点（点P不与点B重合），PC⊥X轴，PE⊥OP，PE交矩形PCBD的边BD所在的直线于点E．
（1）求证：△POC∽△PED；
（2）设OP=x，OP+PE=y
①求y与x之间的函数关系；
②求y的最小值．

我校每学期末都要对优秀学生进行表扬，每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得．现在学校有24个班级，平均每班50人．
（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？
（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生或模范生的机会有多大？
（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？
（4）你可以用什么方法对（1）（2）问的结果进行模拟实验？

抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）指出b，b²-4ac，a-b+c的符号；                             
（2）若y₁＜0，指出x的取值范围；
（3）若y₁＞y₂，指出x的取值范围．

（1）解方程：x²-2x-2=0
（2）计算：(

1

2

)-2-|1-tan60°|+(

3

-

2

)0．

如图，钟表圆周上点A的横坐标是2，则圆周上点B的坐标为．

东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．
（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？

已知，如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4

2

，0），动点P沿折线OACB方向运动，运动速度是每秒1个单位长．Q沿折线OBCA方向运动，运动速度是每秒2个单位长，运动到相遇时停止．运动时间为t秒，当t为时，以A，P，B，Q四点为顶点的四边形是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由．