在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A?D?C?B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A?B的方向运动，速度为1cm/秒．当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止．设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm²．
（1）试求出当0＜x＜3时，y与x之间的函数关系式；
（2）试求出当4＜x＜7时，y与x之间的函数关系式；
（3）当3＜x＜4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值；若不相似，试说明理由．

两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y．
（1）如图2，求当x=

1

2

时，y的值是多少？
（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．

如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD于O．设运动时间为x（s），△CGF的面积为y（cm²）．
（1）当x为何值时，GD的长度是2cm？
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为1：5？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x+k+1在第四象限的交点，AB⊥x轴与B，S_△ABO=

3

2

，如图．
（1）求二函数解析式；
（2）求直线和双曲线的交点坐标；
（3）S_△AOC．

一菱形面积是48，对角线的长分别是x，y，求出y与x的函数关系式并画出图象．

由物理学知识知道，在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象．如图所示，点P（2，7.5）为图象上一点．
（1）试确定F与s之间的函数表达式；
（2）当F=4时，s是多少？

某物体质量一定，若体积V=40m³，则密度ρ=1.6kg/m³．
（1）写出此物体的密度p与体积V的函数关系式，并画出它的图象；
（2）当物体密度ρ=3.2kg/m³时，它的体积V是多少？
（3）若让该物体的体积控制在4m³～80m³之间，则该物体的密度是如何变化的？

P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则反比例函数的解析式为，点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗？．（填在或不在）

在匀速直线运动中，设运动时间为t，运动速度为v，位移为s，当v一定时，s是t的比例函数；当s一定时，v是t的比例函数．

周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？