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根据题意，解答下列问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）公式推导：类比（1）的求解过程，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是平面直角坐标系内的两点，如图2，请你通过构造直角三角形的方法推导公式P₁P₂=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

；
（3）公式应用：已知：如图3，A（6，1），B（2，4），问：是否在x轴、y轴上分别存在P、Q两点，使得四边形ABQP的周长最短？若存在，求出四边形ABQP的周长；若不存在，请说明理由．

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29、（1）方程2x-4=0的解是

2

；
（2）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，则∠A=

30

度．

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已知：如图，O为坐标原点，半径为4的⊙Q与y轴相切于点O，圆心Q在x轴的负半轴上．
（1）请直接写出圆心Q的坐标；
（2）设一次函数y=-2mx+2m的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，且T在y轴上，OT=2，连接QT，∠OQT=∠OBA．
①求m的值；
②试问在y=-2mx+2m的图象上是否存在点P，使得⊙P与⊙Q、y轴都相切？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：如图，双曲线y=

6

x

(x＞0)经过点Q（2，n）．
（1）求点Q的坐标；
（2）若把菱形ABCD置于直角坐标系中，对角线AC与BD相交于点Q，且AC、BD分别与x轴、y轴平行，试求菱形ABCD的周长．

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如图，在正方形ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，把△DCF绕点D按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，且DC=

3

，∠CDF=30°．
（1）求DF的长度；
（2）求△DCF绕点D旋转所扫过的面积．

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22、某校课题小组为了了解“学生每天体育锻炼时间”，对该校学生进行随机抽样调查，统计结果数据画成扇形统计图，如图所示．
（1）若“每天体育锻炼时间约为1小时”的学生人数为10人，试求本次被抽样调查学生的总人数；
（2）若该校共有2500个学生，试估计该校有多少个学生“每天体育锻炼时间不少于1小时”．