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如图，抛物线y=ax²+k（a≠0）的顶点为A，点B坐标为（0，2k），点P为抛物线上任意一点，作PC⊥x于点C，连接PB．
（1）当k=1，且PC=PB时，求a的值；
（2）当k=-1，且PC=PB时，求a的值；
（3）猜想当a与k满足怎样的关系时，PC与PB的长相等？并说明理由．

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如图所示：△ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，∠A=

1

2

∠PDQ=α．
（1）如图1，若点P、Q分别在AC、BC上，AD=BD，问：DP与DQ有何数量关系？证明你的结论；
（2）如图2，若点P在AC的延长线上，点Q在BC上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？如图3，若点P、Q分别在AC、CB的延长线上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？请在图2或图3中任选一个进行证明；
（3）如图4，若

AD

BD

=n，作∠PDQ=2a，使点P在AC上，点Q在BC的延长线上，完成图4，判断DP与DQ的数量关系，证明你的结论．

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如图，某校团委组织新团员到某公园春游，大家乘坐时速为40千米的校车，出发2小时后团委书记有急事需返校，于是立即下车乘坐出租车返回学校，办事用了20分钟后还是坐该出租车以原速追赶团员队伍，结果在途中相遇．（两车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计）
（1）求团委书记追赶到团员队伍时离学校的距离；
（2）团委书记继续乘坐出租车前往公，结果团委书记比团员早到30分钟到达公园，求公园与学校的距离．

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如图为某一风景区的步行台阶，为了安全着想，准备将台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）
画出示意图并求出改善后的台阶会多占多长一段地面？（精确到0.01米）

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如图为甲、乙两个转盘，分别分为4等分和3等分．
（1）转动指针，分别求出指针指向红色区域的概率；
（2）同时转动指针，求出两指针都指向红色区域的概率．

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如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明；
（2）若PE=1，PD=2，求⊙O的半径长．

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15、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为CB的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F，若AF=10，CD=4，则AB的长为

6

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