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有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图所示），可制成高是4cm，容积是512cm³的一个无盖长方体纸盒．
（1）求矩形纸板的长和宽；
（2）在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．

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如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB=kBC，点P是四边形ABCD内一点，且∠BAP=∠BCP，连接PB、PD．猜想∠ABP与∠ADP的关系，并证明．
说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件k=1．在补充条件后，先画图，再完成上面的问题．

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足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

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如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D是弧BC的中点，连接AD，交BC于点F．
（1）过点D作DE∥BC，交AC的延长线于点E，判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=6，AC：AF=4：5，求⊙O的半径．

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某公司有甲、乙两个水池，现将甲池中的水匀速注入乙池做水质处理后，再将乙池中的水全部注入甲池，且注水的速度不变．甲池水注入乙池的过程中，两个水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的关系如图，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）求甲池水注入乙池的过程中，甲池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；
（2）在将乙池中的水注入甲池过程中，需要多长时间才能使甲、乙两个水池的水一样深？（要求：先补充相应的图象，再直接写出结果）

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如图，点A、B、C在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．

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17、如图是函数y=x²+bx-1的图象，根据图象提供的信息，确定使-1≤y≤2的自变量x的取值范围是

2≤x≤3或-1≤x≤0

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如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为

 

米．（用含有a、b的式子表示）．

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15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，AD=2，BC=4，DE∥AB，DE交BC于点E，则∠A的度数为

120°

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