科目： 来源： 题型：

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，

MD

=

DN

，EH-HF=2．设∠ACB=a，tana=

3

4

，EH和HF是方程x²-（k+2）x+4k=0的两个实数根．
（1）求EF和HF的长；
（2）求BC的长．

科目： 来源： 题型：

某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米．
（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长；
（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，此水渠的造价最低，最低造价是多少？

科目： 来源： 题型：

如图，点M、N分别是?ABCD的DC、CB边的中点，连接AM、AN，分别交□ABCD的对角线BD于E、F点，
（1）求证：点E、F是线段BD的三等分点；
（2）若?ABCD的面积为S，求△AMN的面积．

科目： 来源： 题型：

如图，BC为⊙O的直径，弦BD和弦EC的延长线相交于点A，△ADE和△ABC的面积之比为3：4，则∠BAC的度数为

 

°，若BC=2，则弓形DCE的面积为

 

平方单位．

科目： 来源： 题型：

如图，A、B、C、D是圆周上的四个点，

AB

+

CD

=

AC

+

BD

，且弦AB=8，弦CD=4，则图中两个弓形（阴影）的面积和是

 

（结果保留三个有效数字）．

科目： 来源： 题型：

已知：如图平行四边形ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=6cm，OA=2cm．则图中阴影部分的面积为

 

cm²．

科目： 来源： 题型：

如图，⊙O的半径O₁A是⊙O₂的直径，C是⊙O₁上的一点，O₁C交⊙O₂于点B．若⊙O₁的半径等于5cm，

AC

的长等于⊙O₁的周长的

1

10

，则

AB

的长是

 

cm．

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如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则S_△ABM：S_△AFM=

 

．