如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，分别取各边的中点A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，再取△A₁B₁C₁各边中点A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，按此作法进行下去，得到△A₃B₃C₃，…，△A_nB_nC_n．
（1）求A₁B₁的长；
（2）求△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的周长；
（3）写出△A₈B₈C₈和△A_nB_nC_n．的周长．

图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图③），

（1）实验：
将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？
（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；
（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？
（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积．

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=6，AE=6

2

，求DE的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，以OB为半径作圆，交AC于E、F，交AB于D．若E是

DF

的中点，且AE：EF=3：1，FC=4，求∠CBF的正弦值及BC的长．

A是⊙O的直径EF上的一点，半径OB⊥EF，BA的延长线与⊙O相交于另一点C，若

EC

=

1

5

CF

．
（1）求∠B的度数；
（2）过C作⊙O的切线CD和OA的延长线交于点D．求证：AC=CD=AD．