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已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．
（1）当α=60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：BD=

3

AE；
（2）当α=90°时（如图2），求

BD

AE

的值．

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如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，4）、（m，0），且AO=AB．
（1）求m的值；
（2）设P是边OB上的一个动点，过点P的直线l平分△AOB的周长，交△AOB的另一边于点Q．试判断由l及△AOB的两边围成的三角形的面积s是否存在最大（或最小）值？若存在，求出其值，说明此时所围成的三角形的形状，并求直线l的解析式；若不存在，说明理由．

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甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．
（1）A、B两地的距离为

 

km，

6

5

h的实际意义是

 

；
（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；
（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？

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一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m．
（1）求水柱落地处与池中心的距离；
（2）如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？

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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若AD=2

3

，求BE的长．

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在20m高的楼AB的前方有一个旗杆CD，从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯角为45°，底端D的俯角为60°．
（1）求旗杆的底端D与楼的底端B的距离；
（2）求旗杆CD的高度．
[说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m．参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732]．

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20、为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）一共调查了

160

名学生；
（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有

56

人，在1.75m及以上的有

16

人；
（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的

40

%，在1.75m及以上的学生占被调查人数的

10

%；
（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．

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19、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F 在BC上，且∠FAB=∠EDC．
求证：BE=FC．

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