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如图，已知抛物线y=（3-m）x²+2（m-3）x+4m-m²的顶点A在双曲线y=

3

x

上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C．
（1）确定直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值；
（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6．设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．

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已知：关于x的一元二次方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0①
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）若m-n-1=0，求证：方程①有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a．当x=2时，关于m的函数y₁=nx+am与y₂=x²+a（n-2m）x+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与y₁、y₂的图象分别交于点C、D．当L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值．

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22、已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°．如图所示，取三边中点，可以把△ABC分割成四个等腰三角形．请你在图中，用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）

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某学校为了提高学生的身体素质，积极开展阳光体育活动，计划开设排球、篮球、羽毛球、健美操这四门选修课，学生根据自己的爱好选择填报其中的一门课，老师在各年级随机抽取了一部分学生的报名表，对学生的报名情况进行了统计，并绘制了两幅尚未完成的统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该老师抽取的学生总数是多少？
（2）被抽取的学生中选排球和健美操的人数占被抽取的总人数的百分之几？
（3）将两个统计图补充完整；
（4）若该学校共有2400名学生，请你估计全校选排球的学生共有多少人？
 

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如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是

AC

的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若tanB=

7

3

，BE=6，求⊙O的半径．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，∠ADC=120°，AD=DC，AB=2

2

，求BC的长．

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如图，点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，AB⊥x轴于B，点C在x轴上，且CO=OB，S_△ABC=2，确定此反比例函数的解析式．

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：∠DEA=∠BFC．

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