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如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为多少？

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一只青蛙看到一只虫子在离地0.4米的玉米叶子上，就用最大力气跳起将虫子吃掉了，它的起跳点和落地点相距2米，当时玉米叶子上的虫子距它起跳点的水平距离是0.8米，青蛙跳跃的轨迹是抛物线．
（1）你认为青蛙吃到虫子时，是它这次跳跃的最高点吗？为什么？
（2）它又发现另一只虫子在距地面0.5米的叶子上，它能吃到吗？

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17、2008年的“五一”，杭州推出了国内首个免费公共自行车交通系统，开发了国内首个以免费公共自行车为载体的旅游新产品．如图，为A、B、C三个西湖周围的景区，现准备新建一个公共自行车网点，使它到三个景区的距离相等，试确定M的位置．（要求：用尺规作图，不写作法，保留痕迹）

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+30的图象经过4（3，0），B（5，0）两点，顶点为C．
（1）求此二次函数的表达式及点C的坐标；
（2）若（1）中的二次函数图象与y，轴交于点D，在y轴正半轴上有一点P（0，n），并且以点P、D、A为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；
（3）在（2）的前提下，二次函数图象上是否存在点Q，使四边形PABQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知在正方形ABCD中，P为BC上的一点，E是边BC延长线上一点，连接AP过点P作PF⊥AP，与∠DCE的平分线CF，相交于点F，连接AF，与边CD相交于点G，连接PG．
（1）求证：①∠PAB=∠FPC；②AP=FP；
（2）试判断PB、DG、PC，这三条线段存在怎样的数量关系，并说明理由．

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22、某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校围绕“在科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如下统计图（不完整）：
（1）在这次问卷调查中，学校一共抽查学生

300

人；
（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；
（3）如果该校有学生1260人，那么请你根据以上调查结果，估计该校学生中大约有多少人最喜欢小说类书籍？

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如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．
求证：BC=2DN．

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如图．有四张背面完全相同的不透明卡片A、B、C、D，其正面分别画有四种不同的体育项目的图案，小华将这四张卡片背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回洗匀后再随机摸出一张．请你用列表法或画树状图法求两张卡片上的图案都是球类体育项目的概率．（卡片名称可以用字母表示）