已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P，
（1）当OA=

5

2

时，求点O到BC的距离；
（2）如图1，当OA=

15

8

时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？
（3）若BC边与⊙O有公共点，直接写出OA的取值范围；
（4）若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？

（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；
（2）如图2，矩形ABCD中，AD＞AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．
①证明：FG=DG；
②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；
③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．

保护生态环境，建设环境友好型社会已经从理念变为人们的行动．我市某企业由于排污超标，于2010年2月起适当限产，并投入资金进行治污改造，5月底治污改造工程顺利完工．已知该企业2010年1 月的利润为200万元，设第x个月的利润为y万元（2010年1 月为第1个月）．当1≤x≤5时，y与x成反比例；当x＞5时，该企业每月的利润比前一个月增加20万元．
（1）分别求1≤x≤5和x＞5时，y与x之间的函数关系式．
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该企业月利润才能达到2010年1月的水平？
（3）当月利润少于100万元时为该企业资金紧张期，问该企业资金紧张期共有几个月？

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．
（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

3

x

交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad-5bc=．

某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c之间的关系是．