如图1，有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C，斜边AB为4个单位长度，且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动，记∠BAO=α．（当B点与O点重合时，记α=0°，如图2所示；当A点与O点重合时，记α=90°，如图3所示）．

（1）当α=0°时，直接写出点C的坐标；当α=90°时，直接写出点C的坐标；
（2）当α=60°时，直接写出点C的坐标；
（3）请从α=15°、α=30°、α=45°、α=75°中任意选两个角度，分别求出点C的坐标；（其中一个写出详细的求解过程，另一个直接写出答案）当α=时，点C的坐标为；
（4）根据前面的探索，当α为任意锐角时，你认为点C是否会落在某条线段上运动，若存在，请写出这条线段所在直线的函数表达式及自变量的取值范围；若不存在，请说明理由．（参考数据：sin15°=cos75°=

6 - 2

4

，sin75°=cos15°=

6 + 2

4

）

现有一块长方形的镜面玻璃，在它的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1．已知边框的价格是每米30元．
（1）若镜子的宽是x m，制作边框的费用为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若镜面玻璃的价格是每平方米120元，另外制作这面镜子还需加工费45元．
①求制作这面镜子的总费用w（单位：元）与x之间的函数关系式；
②如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（-2，0）是对应点，点B（2，2），则B′点的坐标．

若点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）三点都在双曲线y=

6

x

上，请用“＜”号将y₁，y₂，y₃的值排列．

在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．
（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；
（2）如图，⊙O₁与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O₁于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O₁N平分∠MO₁Q．

（3）若H（-4、4），T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O₂，AS⊥AC交O₂于F．当T运动时（不包括A点），AT-AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．

如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，连接AF．
（1）填空：线段BE、AF的数量关系为，位置关系为；
（2）当

BE

AE

=

1

2

时，求证：

EG

FG

=2；
（3）若当

BE

AE

=n时，

EG

GF

=

2

，请直接写出n的值．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，连DE．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，DE=4，求AD之长．

计算：（2

24

-

18

）÷

3

+2

3 2

．