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如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．

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如图，△ABC的三边满足关系BC=

1

2

（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
求证：（1）AI=BD；
（2）OI=

1

2

AE．

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如图，AB是半圆的直径，AC为半圆的切线，AC=AB、在半圆上任取一点D，作DE⊥CD，交直线AB于点F，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F．
（1）设

AD

是x°的弧，并要使点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是

 

；
（2）不论D点取在半圆什么位置，图中除AB=AC外，还有两条线段一定相等，指出这两条相等的线段，并予证明．

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如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相交于点E．
（1）若BC=

3

，CD=1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线；
（3）过D点作DG⊥BC于G，DG与OE相交于点M，求证：DM=GM．

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17、如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．
求证：△ABO∽△OCD．

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16、如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O₁、O₂分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，
求证：（1）O₁O⊥CO₂；（2）OC=O₁O₂．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，以AB为直径作半圆O切CD于E，连接OE，并延长交AD的延长线于F．
（1）问∠BOE能否为120°，并简要说明理由；
（2）证明△AOF∽△EDF，且

DF

OF

=

DE

OA

=

1

2

；
（3）求DF的长．

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已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）．
求证：F为△CDE的内心．