如图.在正三角形ABC中.D.E.F分别是BC.AC.AB上的点.DE⊥AC.EF⊥AB.FD⊥BC.则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于．——青夏教育精英家教网—

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如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于

．

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请你选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，③与y轴交于点（0，1）．这样的二次函数的解析式可以是

．

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某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°≈

100

，cos32°≈

106

125

，tan32°≈

）

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20、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．

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（1）填空：我们知道一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两根x₁，x₂，则x₁+x₂=

，x₁x₂=

（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²； ②（x₁+1）（x₂+1）；
（3）α、β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）-1=

100

，求m的值．

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如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，喷泉面积恰好等于锐角三角形ABC的一半，并求出此时种草的面积和种花的面积各是多少平方米？