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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b．
若E₁、F₁分别是AB、DC的中点，则E₁F₁=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（a+b）；
若E₂，F₂分别是E₁B，F₁C的中点，则E₂F₂=

1

2

（E₁F₁+BC）=

1

2

[

1

2

（a+b）+b]=

1

4

（a+3b）；当E₃，F₃分别是E₂B，F₂C的中点，则E₃F₃=

1

2

（E₂F₂+BC）=

1

2

[

1

4

(a+3b)+b]=

1

8

（a+7b）；若E_nF_n分别是E_n-1，F_n-1的中点，根据上述规律猜想E_nF_n=

 

．（n≥1，n为整数）

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已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明．

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如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△BOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积

1

3

？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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