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已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2．若方程x2+

b

a

x+

c

a

=0的两根为x₁=1，x₂=-2．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标

 

．

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已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程x²-mx+n=0的两根．
（1）求m的值；
（2）试用AP、BQ表示EF；
（3）若S_△PQE=

1

8

，求n的值．

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在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，求线段AD的长度．

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如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，

OC

OA

=

1

2

．
（1）求点D的坐标；
（2）求k、m的值．

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如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是

 

．

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